向量积

数学术语

向量积是一种在向量空间中向量的二元运算，表示为a⃗×b⃗，方向与这两个向量的平面垂直。

与数量积不同，向量积的结果是一个向量，而数量积的结果是一个标量。该结果通常应用于物理学、光学和计算机图形学中。

计算公式：

a⃗×b⃗=c⃗，其中|c⃗|=|a⃗||b⃗|·sinθ，c⃗的方向遵守右手定则。

基本信息

两个向量和的叉积写作（有时也被写成，避免和字母混淆）。

向量积可以被定义为：。

模长：（在这里表示两向量之间的夹角（共起点的前提下），它位于这两个矢量所定义的平面上。）

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

也可以这样定义（等效）：

向量积，

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。

设，。分别是轴方向的单位向量，则：

，为了帮助记忆，利用三阶行列式，

写成；

，