作法

Steiner于1826给出的作法：

1、作△ABC的三条角平分线，定出内心I；

2、作△IBC、△ICA、△IAB的内切圆，每两个圆已有一条内公切线（分别为IC、IB、IA），再作另一条内公切线OP、QR、ST；

3、最后作圆与AB、AC、OP相切，作圆与AB/BC/QR相切，作圆与BC/CA/ST相切。

这三个圆即满足要求。1Geometrikon

证明

几个引理

引理一：两个相离的圆, 点P到两圆的切线长度之差的绝对值为定值,则点P的轨迹是一条二次曲线。特别的 ：若点P到两圆的切线长度之差的绝对值为两圆内公切线之长度差，那么点P的轨迹退化为双直线 ，即两圆的两条内公切线。（证明过程略）引理二：三个圆两两相离， 若三条内公切线共点， 则另外三条内公切线也共点 。

证明 ：设三个圆为⊙A，⊙B，⊙C 。

记三个圆的三条内公切线交于Q。

图1

QG切⊙A于G，又切⊙B于H，且交AB于D；

QI与⊙B和⊙C分别切于I， L，且与BC交于E ；

QJ与⊙C和⊙A分别切于J ，K，且与AC交于F。

设⊙A和⊙B的另一条内公切线切两圆于M ，O ；

⊙A和⊙C的另一条内公切线切两圆于N， P；

记MO和NP交于T 。

只须证明T也位于⊙B和⊙C的另一条内切线上。