介绍

比如说我们先取5，首先我们得到3*5+1=16，然后是16/2=8，接下去是4，2和1，由1我们又得到4，于是我们就陷在4→2→1这个循环中了。

再举个例子，最开始的数取7，我们得到下面的序列：

7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

这次复杂了一点，但是最终还是陷在4→2→1这个循环中。

随便取一个其他的自然数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到4→2→1这个循环中，或者说，你总会得到1。已经有人对所有小于100*2^50=112589990684262400的自然数进行验算，无一例外。

数学里还有吓人的"小题"。这样的"小题"理解起来非常容易，却让无数数学家大跌眼镜，怎么冥思苦想也不得其解。3x+1问题大概就是其中最著名而又最简单的一个。它简单到大概任何一个会除2和会乘3的人（比如说，没文化但是经常买菜的老奶奶）都能理解它的意思，但是困难得让数学家至今也没有找到好好对付它的方法。

问题由来

这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。在西方它常被称为西拉古斯(Syracuse)猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想。除此之外它还有着一大堆其他各种各样的名字，大概都和研究和传播它的数学家或者地点有关的：克拉兹(Collatz)问题，哈斯(Hasse)算法问题，乌拉姆(Ulam)问题等等。今天在数学文献里，大家就简单地把它称作"3x+1问题"。

角谷静夫在谈到这个猜想的历史时讲："一个月里，耶鲁大学的所有人都着力于解决这个问题，毫无结果。同样的事情好象也在芝加哥大学发生了。有人猜想，这个问题是苏联克格勃的阴谋，目的是要阻碍美国数学的发展。"不过我对克格勃有如此远大的数学眼光表示怀疑。这种形式如此简单，解决起来却又如此困难的问题，实在是可遇而不可求。

数学家们已经发表了不少篇严肃的关于3x+1问题的数论论文，对这个问题进行了各方面的探讨，在后面我会对这些进展作一些介绍。可是这个问题的本身始终没有被解决，我们还是不知道，"到底是不是总会得到1？"

在1996年B. Thwaites悬赏1100英镑来解决这个问题。我写一下这个悬赏的文献：Thwaites, B. "Two Conjectures, or How to win ￡1100."Math.Gaz. 80, 35-36, 1996，好在大家万一证出来时知道跑哪里去领奖。看在钱大爷的份上，3x+1问题于是又多了个名字，叫Thwaites猜想。

公式

一，这是一个依照规则的迭代公式

：...........（1）

X是奇数，m是使得3X+1中的偶数析出并且抵消让整个分数成为奇数。这是一个迭代公式，如果，就结束，如果是奇数，就代入公式继续进行，直到等于1为止。

证明这个猜想需要证明两点：

1，公式中X不会循环，就是，s>1。