基础定义

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如果一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数叫做的算术平方根，的算术平方根记为“”，读作“根号”，叫做被开方数（radicand）。求一个非负数的平方根的运算叫做开平方3。

结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如：的平方根为，的平方根为，其中为虚数单位。规定：或，。一般地，“”仅用来表示算术平方根，即非负数的非负平方根。

规定：0的算术平方根为0。

应用举例

描述

像加减乘除一样，求平方根也有自己的竖式算法。以计算为例。过程如右下图：最后求出约等于1.732（保留小数点后三位）。

过程1

平方根

因为每次补数需要补两位，所以被开方数不只一个数位时，要保证补数不能夹着小数点。例如三位数，必须单独用百位进行运算，补数时补上十位和个位的数。

过程2

每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后，上一个过渡数的个位数乘以20，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位。以此类推，而个位上补上新的运算数字。简单地讲，过渡数27，是第一次商的1乘以20，把个位上的0用第二次商的7来换，过渡数343是前两次商的17乘以20=340，其中个位0用第三次商的3来换，第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460，把个位0用第四次的商2来换，依次类推。

过程3

误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位，可以按规则，对误差值继续进行运算。

例子

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