基础定义

1.光的折射定律：三线同面，法线居中，空气中角大，光路可逆。

﹙1﹚折射光线，入射光线和法线在同一平面内。

﹙2﹚折射光线和入射光线分居在法线两侧。

﹙3﹚光从空气斜射入水或其他介质中时，折射角小于入射角，当入射角增加时，折射角随着增加。光从水中或其他介质斜射入空气中时，折射角大于入射角．当光从空气垂直射入（或其他介质射入），传播方向不改变。

2.光的折射规律总结：

（1）三线一面

（2）两线分居

（3）两角关系分三种情况：

①入射光线垂直界面入射时，折射角等于入射角等于0°；

②光从空气斜射入水等介质中时，折射角小于入射角；

③光从水等介质斜射入空气中时，折射角大于入射角。

3．应用：从空气看水中的物体，或从水中看空气中的物体看到的是物体的虚像，看到的位置比实际位置高。

推导过程

用费马原理推导

• 费马原理又称为“最短时间原理”：光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的版本应是“平稳时间原理”。对于某些状况，光线传播的路径所需的时间可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。例如，对于平面镜，任意两点的反射路径光程是最小值；对于半椭圆形镜子，其两个焦点的光线反射路径不是唯一的，光程都一样，是最大值，也是最小值；对于半圆形镜子，其两个端点Q、P的反射路径光程是最大值；又如最右图所示，对于由四分之一圆形镜与平面镜组合而成的镜子，同样这两个点Q、P的反射路径的光程是拐值。

• 假设，介质1、介质2的折射率分别为n1、n2，光线从介质1在点O传播进入介质2，θ1为入射角，θ2为折射角。

• 从费马原理，可以推导出斯涅尔定律。通过设定光程对于时间的导数为零，可以找到“平稳路径”，这就是光线传播的路径。光线在介质1与介质2的传播速度分别为v1=c/n1，v2=c/n2。其中，c为真空光速。

• 由于介质会减缓光线的速度，折射率n1、n2都大于1。

• 如右图所示，从点Q到点P的传播时间为

.

• 根据费马原理，光线传播的路径是所需时间为极值的路径，取传播时间T对变量x的导数，并令其为零。经整理后，可得dT/dx=sinθ1/v1-sinθ2/v2=0。

• 将传播速度与折射率的关系式代入，就会得到折射定律：n1sinθ1=n2sinθ2。2