九章算术
《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右。一般认为它是承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书。其中经西汉的张苍、耿寿昌增补和整理后大体成定本。现今流传的大多是张苍等编撰的版本，以及三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本1。
《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系23。
2020年4月，列入《教育部基础教育课程教材发展中心 中小学生阅读指导目录（2020年版）》初中段24。
基本信息
- 中文名
九章算术
- 外文名
The Nine Chapters on the Mathematical Art
- 作者
张苍、耿寿昌
- 内容
最早提到分数、负数等问题
- 成书于
公元一世纪左右
内容介绍
《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股。共九章如下所示。原作有插图，今传本已只剩下正文了3。
《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。它们的主要内容分别是：8
第一章“方田”： 主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。
第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；
第三章“衰分”：比例分配问题。
第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；介绍了开平方、开立方的方法。
第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；
第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。
第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。
第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。
第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，则，m>n。在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到3世纪的丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。例如勾股章最后一题给出的一组公式，在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出
图书目录
目录 | 段落赏析 |
|---|---|
九章算术·序 | 昔在庖犠氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变。暨于黄帝神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。记称隶首作数，其详未之闻也。 |
九章算术·卷一 | ○方田（以御田畴界域） 今有田广十五步，从十六步。问为田几何？答曰：一亩。 又有田广十二步，从十四步。问为田几何？答曰：一百六十八步。 |
九章算术·卷二 | ○粟米（以御交 质变易） 粟米之法 〔凡此诸率相与大通，其时相求，各如本率。可约者约之。别术然也。〕 粟率五十大抃五十四稻六十 粝米三十粝饭七十五豉六十三 粺米二十七粺饭五十四飧九十 米二十四饭四十八熟菽一百三半 御米二十一御饭四十二糵一百七十五 小<麦啇>十三半菽荅麻麦各四十五 今有 〔此都术也。凡九数以为篇名，可以广施诸率。所谓告往而知来，举一隅而 三隅反者也。诚能分诡数之纷杂，通彼此之否塞，因物成率，审辨名分，平其偏 颇，齐其参差，则终无不归于此术也。〕 术曰：以所有数乘所求率为实。以所有率为法。 |
九章算术·卷三 | ○衰分（以御贵贱禀税） 衰分 〔衰分，差也。〕 术曰：各置列衰； 〔列衰，相与率也。重叠，则可约。〕 副并为法，以所分乘未并者，各自为实。实如法而一。 |
九章算术·卷四 | ○少广（以御积幂方圆） 少广 〔淳风等按：一亩之田，广一步，长二百四十步。今欲截取其从少，以益其 广，故曰少广。〕 术曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步， 〔淳风等按：以分母乘全步者，通其分也；以母乘子者，齐其子也。〕 各以其母除其子，置之于左，命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆 通而同之。并之为法。 |
以上信息来源于9
出版背景
历史考证
现传本《九章算术》成书于何时，众说纷纭，多数认为在西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的作者不详。很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。由于二千年来经过辗转手抄、刻印，难免会出现差错和遗漏，加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解，因此历史上有过多次校正和注释。