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  • 1.摘要
  • 2.基本信息
  • 3.基础定义
  • 4.性质
  • 5.参考资料

行列式

数学术语

行列式（determinant）在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 |A|1。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。

基本信息

  • 中文名

    行列式

  • 外文名

    determinant(英文)、déterminant（法文）

  • 分类

    二阶行列式、三阶行列式

  • 表达式

    D=|A|=detA=det(aij)

  • 应用学科

    线性代数2

  • 适用领域范围

    数学、物理学

基础定义

image阶行列式，设

image

是由排成image阶方阵形式的image个数image确定的一个数，其值为image项之和

image

式中image是将序列image的元素次序交换image次所得到的一个序列，image号表示对image取遍image的一切排列求和，那末数image称为image阶方阵相应的行列式。例如，四阶行列式是image个形为image的项的和，而其中image相应于image，即该项前端的符号应为image。若image阶方阵image，则image相应的行列式image记作

image

若矩阵image相应的行列式image，称image为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵.

标号集：序列image中任取image个元素image满足

image

构成image的一个具有image个元素的子列，image的具有image个元素的满足上述子列的全体，记作image，显然image共有image个子列.因此image是一个具有image个元素的标号集。image的元素记作image表示

image

是的满足上述的一个子列。若image

则image表示image。

性质

① 行列式image中某行(或列)用同一数image乘,其结果等于image。

② 行列式image等于其转置行列式image(image的第image行为image的第image列)。

③ 若image阶行列式image中某行(或列);行列式则image是两个行列式的和，这两个行列式的第image行(或列),一个是image；另一个是image；其余各行（或列）上的元与image的完全一样。

④ 行列式image中两行（或列）互换,其结果等于image。