可逆矩阵
数学术语
可逆矩阵（invertible matrix）是一种存在且唯一存在逆阵的特殊矩阵。
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矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
基本信息
- 中文名
可逆矩阵
- 外文名
invertible matrix
- 别名
非奇异矩阵
定义
设
是数域，
，若存在
，使得
，
为单位阵，则称
为可逆阵，
为的逆矩阵，记为
。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵。1
性质
（1）若
为可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的。
（2）设、
是数域
上的
阶矩阵，
。
①若可逆，则
和
也可逆，且
，
；
②若可逆，则
可逆
，且
；
③、
均可逆
。1
常用方法
（1）判断或证明可逆的常用方法：
①证明
；
②找一个同阶矩阵，验证；
③证明的行向量（或列向量）线性无关。
（2）求
的方法：
①公式法：
，其中
为矩阵
的伴随矩阵。
②初等变换法：对
作初等变换，将化为单位阵
，单位矩阵就化为
。1
参考资料
- 1孙敏著高等代数方法研究云南大学出版社2009