标架

标架一般是完全决定空间坐标系来用的，所以空间坐标系也可以用标架 {O;e1,e2,e3} 来表示，这时候点 O 就可以叫做坐标原点，而向量 e1，e2，e3都叫做坐标向量。

空间的定点 O ，连同三个不共面的有序向量e1，e2，e3 的全体，叫做空间中的一个标架，记做 {O；e1，e2，e3} 。如果e1，e2，e3 都是单位向量，那么 {O;e1，e2，e3} 就叫做笛卡儿标架。两两互相垂直的标架叫做笛卡儿直角标架。在一般情况下， {O;e1，e2，e3} 叫做仿射标架。当空间取定标架 {O;e1，e2，e3} 后，空间全体向量的集合或者全体点的集合与全体有序三数组 x，y，z 的集合具有一一对应的关系，这种一一对应的关系就叫做空间向量或点的一个坐标系。此时，向量或点关于标架{O;e1，e2，e3} 的坐标，也称为该向量或点关于由这标架所确定的坐标系的坐标。标架是空间坐标系的向量化。

基本信息

中文名
标架
外文名
frame
适用范围
数理科学

简介

标架亦称坐标系。几何学的基本概念，n 维仿射空间中的一个定点 O 连同一组有序基 e1,e2,...,en合在一起，称为空间的一个仿射标架或仿射坐标系，记为 {Q;e1,e2,...,en}。

直角标架

对于 n 维欧几里得空间，若 e1,e2,...,en是标准正交基，即两两互相垂直的单位向量，则称 {Q;e1,e2,...,en} 为空间的一个笛卡儿直角标架，简称直角标架或直角坐标系。点 O 称为坐标系原点，e1,e2,...,en称为基向量，标架与基向量的次序有关，空间任一点 X 所对应的位置向量在基 e1,e2,...,en下的坐标 (x1,x2,...,xn) 称为点 X 在标架 {Q;e1,e2,...,en} 下的坐标。

点在直角坐标系中的坐标称为它的直角坐标，在仿射坐标系中的坐标称为它的仿射坐标。在三维欧氏空间中，常用 {O;i,j,k} 表示它的一个直角坐标系，而且习惯上 i，j，k 成右手系，过 O 点，且分别以 i,j,k 为方向的有向直线 Ox,Oy 和 Oz 分别称为横轴、纵轴、立轴或 x 轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，每两条坐标轴所决定的平面称为坐标面。按照坐标面所包含的坐标轴，分别称为 xy 平面、yz 平面、xz 平面。三个坐标面把空间划分为八个区域，每一个区域都称为卦限。1

图1.各个卦限的顺序名称

参考资料

1
《数学辞海》总编辑委员会《数学辞海》第1卷南京东南大学出版社2002.8