公理Ⅰ结合公理

Ⅰ1对于任意两个不同的点A、B，存在着 直线a通过每个点A、B．

Ⅰ2对于任意两个不同的点A、B，至多存在着一条直线通过每个点A、B．

Ⅰ3在每条直线上至少有两个点；至少存在着三个点不在一条直线上．

Ⅰ4对于不在一条直线上的任意三个点A、B、C，存在着平面α通过每个点A、B、C．在每个平面上至少有一个点．

Ⅰ5对于不在一条直线上的任意三个点A、B、C，至多有一个平面通过每个点A、B、C．

Ⅰ6如果直线a上的两个点A、B在平面α上，那么直线a上的每个点都在平面α上．

Ⅰ7如果两个平面α、β有公共点A，那么至少还有另一公共点B．

Ⅰ8至少存在着四个点不在一个平面上．

公理Ⅱ顺序公理

Ⅱ1如果点B在点A和点C之间，那么A、B、C是一条直线上的不同的三点，且B也在C、A之间．

Ⅱ2对于任意两点A和B，直线AB上至少有一点C，使得B在A、C之间．

Ⅱ3在一条直线上的任意三点中，至多有一点在其余两点之间．

Ⅱ4设A、B、C是不在一条直线上的三个点；直线a在平面ABC上但不通过A、B、C中任一点；如果a通过线段AB的一个内点，（①线段AB的内点即A、B之间的点． ）那么a也必通过AC或BC的一个内点(巴士(Pasch，1843—1930)公理)．

公理Ⅲ合同公理

Ⅲ1如果A、B是直线a上两点，A′是直线a或另一条直线a′上的一点，那么在a或a′上点A′的某一侧必有且只有一点B′，使得A′B′≡AB．又，AB≡BA．

Ⅲ2如果两线段都合同于第三线段，这两线段也合同．

Ⅲ3设AB、BC是直线a上的两线段且无公共的内点；A′B′、B′C′是a或另一直线a′上的两线段，也无公共的内点．如果AB≡A′B′，BC≡B′C′，那么AC≡A′C′．

Ⅲ4设平面α上给定∠(h，k)，在α或另一平面α′上给定直线a′和a′所确定的某一侧，如果h′是α′上以点O′为端点的射线，那么必有且只有一条以O′为端点的射线k′存在，使得∠(h′，k′)≡∠(h，k)．