定义及特征

定义

由若干个多边形所围成的 几何体，叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的 棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

特征

面与面之间仅在棱处有公共点，且没有任何两个面在同一平面上。 一个多面体至少有四个面。

通常情况下，只有当多面体的所有面均为平面且单联通，并且其所包围的内部空间单联通时，才为经典多面体

注意：各面都是平面的 立体图形称为多面体。像 圆锥、 圆台因为有的面是曲面，而不被称为“多面体”。圆锥、 圆柱、圆台统称为 旋转体。立体图形的各个面都是平的面，这样的立体图形称为多面体。

一个小窍门

从 正六面体开始，每两个正多面体的棱数相同，顶点数与面数正好相反，但只适用于一部分正多面体。

经典多面体

在经典意义上，一个多面体（polyhedron） (英语词来自希腊语 πολυεδρον，poly-，就是词根πολυς, 代表"多"， + -edron，来自εδρον，代表"基底"，"座"，或者"面")是一个三维形体，它由有限个多边形面组成，每个面都是某个平面的一部分，面相交于边，每条边是直线段，而边交于点，称为顶点。 立方体， 棱锥和 棱柱都是多面体的例子。多面体包住 三维空间的一块有界体积；有时内部的体也视为多面体的一部分。一个多面体是多边形的三维对应。多边形，多面体和更高维的对应物的一般术语是多胞体。

正多面体　所谓 正多面体，是指多面体的各个面都是 全等的 正多边形，并且各个 多面角都是全等的多面角。例如， 正四面体（即正 棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个 三面角，共有三个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的。

正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、 正六面体、 正八面体、 正十二面体、 正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。

古希腊的毕达哥拉斯学派曾对五种小多面体作过专门研究，并将研究成果拿到柏拉顿学校教授。故而，西方数学界也将这五种正多面体称为柏拉顿立体。

正多面体

正多面体，或称柏拉图立体， 指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体。因此对于每两个顶点来说都有一个等距的 映射将其中一点映射到另一点。

命名由来

正多面体的别称柏拉图立体是因 柏拉图而命名的。柏拉图的朋友特埃特图斯告诉柏拉图这些立体，柏拉图便将这些立体写在《提玛友斯》内。正多面体的作法收录《几何原本》的第13卷。在命题13描述正四面体的作法，命题14就是正八面体，命题15为立方体，命题16是正二十面体，命题17是正十二面体。

判断依据