研究简史

1913 年， 尼尔斯·玻尔在做了一些简化的假设后，计算出氢 原子的光谱频率。这些假想， 玻尔模型的基石，并不是完全的正确，但是可以得到正确的 能量答案。

1925/26 年，埃尔文·薛定谔应用他发明的 薛定谔方程式，以严谨的 量子力学分析，清楚地解释了波耳答案正确的原因。氢 原子的 薛定谔方程式的解答是一个 解析解，也可以计算氢原子的 能级与 光谱 谱线的 频率。薛定谔方程式的解答比波耳模型更为精确，能够得到许多 电子 量子态的 波函数（轨域），也能够解释 化学键的 各向异性。

物质结构

氢原子是 氢元素的 原子。 电中性的 原子含有一个正价的 质子与一个负价的 电子，被 库仑定律束缚于 原子核 内。在大自然中，氢 原子是 丰度最高的 同位素，称为 氢， 氢-1 ，或 氕。氢 原子不含任何 中子，别的氢 同位素含有一个或多个中子。这条目主要描述氢-1 。

氢 原子拥有一个 质子和一个 电子，是一个的简单的二体系统。系统内的 作用力只相依于二体之间的距离，是反平方 连心力。我们不需要将这反平方连心力二体系统再加理想化，简单化。描述这系统的（非 相对论性的）薛定谔方程式有 解析解，也就是说，解答能以有限数量的常见函数来表达。满足这薛定谔方程式的 波函数可以完全地描述 电子的 量子行为。我们可以这样说，在 量子力学里，没有比氢 原子问题更简单，更实用，而又有 解析解的问题了。所推演出来的基本物理理论，又可以用简单的实验来核对。所以，氢 原子问题是个很重要的问题。

电子轨道图

概述图显示出能量最低的几个氢原子轨道（能量本征函数）。横向展示不同的角量子数 (l) ，竖向展示不同的能级 (n) 。

率密度的截面的绘图

这些是概率密度的截面的绘图。图内各种颜色的亮度代表不同的概率密度（黑色：0 概率密度，白色：最高概率密度）。角量子数 l ，以通常的光谱学代码规则，标记在每一个纵排的最上端。s 意指l=0，p 意指 l=1 ，d意指 l=2。主量子数

标记在每一个横排的最右端。磁量子数m被设定为 0 。截面是 xz-平面（ z-轴是纵轴）。将绘图绕着 z-轴旋转，则可得到三维空间的概率密度。

基态是最低能级的量子态，也是电子最常找到的量子态，标记为1s态，n=1, l=0}。

特别注意，在每一个轨道的图片内，黑线出现的次数。这些二维空间黑线，在三维空间里，是节面(nodal plane) 。节面的数量等于 n-1}，是径向节数（ n-l-1 ）与角节数（ l ）的总和。

稳定性

思考氢原子稳定性问题，应用经典电动力学来分析，则由于库仑力作用，束缚电子会被原子核吸引，呈螺线运动掉入原子核，同时辐射出无穷大能量，因此原子不具有稳定性。但是，在大自然里这虚拟现象实际并不会发生。那么，为什么氢原子的束缚电子不会掉入原子核里？应用量子力学，可以计算出氢原子系统的基态能量大于某有限值，称这结果为满足“第一种稳定性条件”，即氢原子的基态能量E0大于某有限值：

量子力学的海森堡不确定性原理可以用来启发性地说明这问题，电子越接近原子核，电子动能越大。但是海森堡不确定性原理不能严格给出数学证明，有些特别案例不能满足第一种稳定性条件，因为量度的是波函数的半宽度，而不是波函数集聚于原子核附近的程度，所以波函数可以拥有一定的半宽度，并且极度集聚于原子核附近，造成库仑势能趋于，同时维持有限的动能。

更详细分析起见，只考虑类氢原子系统，给定原子的原子序Z ，原子的能量 E为