非线性方程
非线性方程，就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系，这类方程很多，例如平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等。求解此类方程往往很难得到精确解，经常需要求近似解问题。相应的求近似解的方法也逐渐得到大家的重视。
基本信息
- 中文名
非线性方程
- 外文名
non-linear equation
- 重视
求近似解
- 例如
平方关系、对数关系
- 学科
数理科学
- 不是线性关系
因变量与自变量之间的关系
定义
在数学上，一个线性函数（映射）
拥有以下两个性质：
叠加性：
；
齐次：
。
在α是有理数的情况下，一个可叠加函数必定是齐次函数（在讨论线性与否时，齐次函数专指一次齐次函数）；若
是连续函数，则只要α是任意实数，就可以从叠加性推出齐次。然而在推广至任意复数α时，叠加性便再也无法导出齐次了。也就是说，在复数的世界里存在一种反线性映射，它满足叠加性，但却非齐次。叠加性和齐次这两个条件常会被合并在一起，称之为叠加原理：
对于一个表示为
的方程，如果
是一个线性映射，则称为线性方程，反之则称为非线性方程。另外，如果
，则称此方程齐次（齐次在函数和方程上的定义不同，齐次方程指方程内没有和x无关的项C，即任何项皆和x有关）。
这里
的定义是很一般性的，
可为任何数字、向量、函数等，而
可以指任意映射，例如有条件限制（给定初始值或边界值）的微分或积分运算。如果
内含有对
的微分运算，此方程即是一个微分方程1。
分类
这些方程可分为两类，一种是多项式方程，一种是非多项式方程。
非线性代数方程
主条目：代数方程
主条目：多项式
代数方程又称为多项式方程。令某多项式等于零可得一个多项式方程，例如：
利用勘根法可以找出某个代数方程的解；但若是代数方程组则较为复杂，有时候甚至很难确定一个代数方程组是否具有复数解（见希尔伯特零点定理）。即使如此，对于一些具有有限个复数解的多项式方程组而言，我们已经找到解的方法，并且也已充分了解这种系统的行为。代数方程组的研究是代数几何里重要的一环，而代数几何正是现代数学里的其中一个分枝2。