内摆线

内摆线的定义：一个动圆 内切于一个 定圆作无滑动的滚动，动圆圆周上一个定点的 轨迹叫做内摆线。

设定圆的半径为R，动圆的半径为D，取定圆的圆心为原点，点A动圆圆周上所规定的一个定点，并让点A是动圆开始滚动时与定圆的切点，以OA为X轴，建立 直角坐标系。当动圆滚动到与定圆 相切于点B时，令角AOB=T。那么内摆线的参数方程为

X=（R-D）COST+D COS[（R-D）/D]T

Y=（R-D）SINT-D SIN[（R-D）/D]T

下面是非本人的解释，本人也看不明白。

内摆线（圆内螺线）是所有形式为

x=cost+cos(nt)/n

y=sint-sin(nt)/n

的曲线，其中 n 为正实数。

右图为n=3,7,e,1.3 的曲线形状（顺时针）

轨迹定义

假设有一个定圆，若有另一个半径是刚才的圆形的1/(n+1)倍的圆在其内部滚动，则圆周上的一定点在滚动时划出的轨迹就是一条内摆线（ 圆内螺线）。（双击打开为动画）

三尖瓣线（Deltoid，字自「Delta」Δ）是内摆线（圆内螺线）一种，其 n 为 2（或1/2）。

星形线 （Astroid）是内摆线（圆内螺线）一种，其 n 为 3。

参考

小圆边缘沿大圆转动：圆外螺线╱ 外摆线、圆内螺线╱ 内摆线

小圆短径外转： 外旋轮线╱小圆长径内转： 内旋轮线