二进制
数学术语
二进制（英文：Binary system），是计算技术中广泛采用的一种数制，是计算机运算的基础1，由18世纪德国数学家、哲学家莱布尼兹发现2。
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二进制的基数为 2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”1。其数码（或收字码、字符、状态）只有0和1两种3。二进制具有数字装置简单可靠、所用元件少、基本运算规则简单以及运算操作方便的优点2。
基本信息
- 中文名
二进制
- 外文名
binary system
- 类别
算法
- 属性
计数法
- 进位规则
逢二进一
基础定义
关于二进位制记数法，在17世纪已经萌芽，17世纪后半叶，莱布尼茨结合中国的阴阳学说进一步完善了进位制，在十进位制中，他形象地用１表示上帝，用０表示虚无，上帝从虚无中创造出所有的实物，恰好在数学中用１和０表示了所有的数。从理论上分析，在所有可能的进位制的基底中最小的基底是二进位制的基底。在二进位制中，只有数码１和０，其他任何数都用一行0、１表示，加法表和乘法表仅由１＋０和１×０，其他任何数都用一行０、１表示，加法表和乘法表仅由１＋０和１×０组成。
应用举例
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二进制数据的表示法
二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，逢2进1，其权的大小顺序为2²、2¹、2º、
、
。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：
二进制
二进制数据一般可写为：
【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。
解：
二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。
加法
有四种情况：
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 (2)+1 (2)=10
0 进位为1
【例1103】求 1011 (2)+11 (2)的和。
解：
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乘法
有四种情况： 0×0=0
1×0=0