解释

首先什么是涨落，比如我们测一根火柴棍的长度，测量了十次，每次都可能不一样，记作，我们可以对它们求个平均：

每一次对火柴棍的测量和平均值有个偏差，即

可正可负，10个描述了每次测量对测量平均值的偏离。有时我们希望用一个指标来描述对测量平均值的偏离，最直接的想法是用平均，即

但由于每次偏离是随机的，如此定义的偏离的平均是0。合理的定义是对偏离的大小做平均，所谓偏离的大小是偏离的绝对值。这可以看做是先平方再开方：

为什么不直接使用，是因为这样做量纲就不对了，的量纲是面积，开方后才是长度。考虑到我们测量了十次，偏离的大小定义为：

在以上例子中，每次测量的偏离就是涨落，而就是对涨落大小的一个估计。

—————————————————————类比的分隔线——————————————————

正式开始解释什么是量子涨落。首先量子力学研究的是波函数：

假如我们测量粒子的位置，粒子的位置在哪里我们也不知道，我们只知道粒子出现在位置x的几率密度是。平均位置就是：

在量子力学中，粒子出现在任意位置都是有可能的，此时对平均位置的偏离是：