图形简介

八边形是数学中的一种图形，由八条线段首尾相连围成的封闭图形，它有八条边、八个角。八边形可分为正八边形和非正八边形。八边形的内角和是1080度，外角和为360度。周长等于八条边长度之和。八条长度相等的线段，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。不是正八边形的八边形称为非正八边形。

对于多边形，每两条相交直线所确定的角中位于多边形内部的那一个角就是该多边形的内角。所有内角的和即为内角和。多边形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做多边形的外角。所有外角的和即为外角和。

计算方法

八条长度相等的线段，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。正八边形的内角和为1080度，每个内角是135度，每个外角是45度。

周长

正八边形的周长计算：周长=边长*8。

面积

正八边形的面积计算有以下几种方法：

(1)由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用正弦定理计算三角形的面积，得正八边形的面积为。

(2)设正八边形内最长对角线长为a，最短对角线长为b，则正八边形面积面积为ab。

(3)已知边长为a时，又有：。

推导：正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。四个小三角形的面积和为：，四个小长方形面积之和为：，中间的正方形面积为a²，所以正八边形面积公式为：。

(4)已知中心到各点的长（外接圆半径）为R，则正八边形面积为。

作图

用直尺和圆规画正八边形的方法如下：

（1）做正方形ABCD，并做正方形外接圆O，如图1所示；

图1

（2）过圆心O向任意一边(设为AB)作垂线并延长，延长线交圆弧于E、F，如图2所示；