基本简介

形如的数叫作复数，其中是复数的实部，b是复数的虚部，全体复数组成的集合叫作复数集，用字母C表示。

复数，当b=0时，就是实数；当b≠0时，叫作虚数；当时．叫作纯虚数。

把复数表示成的形式，叫作复数的代数形式。2

几何意义

从复数相等的定义我们知道，任何一个复数都可以用一个有序实数对(a，b)唯一确定，这样我们可以用建立了直角坐标系的平面来表示复数。

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴，这样，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

复数与复平面内的点及向量是一一对应的，复数的模表示复数对应的点到原点的距离。2

判别

实数、虚数、纯虚数的判别方法

学习了纯虚数的定义以后，通过这类题来巩固对纯虚数的理解，请看例题．

例题:m为何实数时，复数是实数?虚数?纯虚数?

分析：要明确什么是复数的实部与虚部?何时它们有意义?何时它们为零或非零?从而由实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求进行讨论。

解：实部：。

虚部：。

当时，Z是实数；

当且时，Z是虚数；

当或时，Z是纯虚数。

说明：当时，实部无意义，在讨论过程中应排除掉。