莫比乌斯带
莫比乌斯带，又译梅比斯环、莫比乌斯环或麦比乌斯带，是一种只有一个面和一条边界的曲面，也是一种重要的拓扑学结构。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来1。
普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。
基本信息
- 中文名
莫比乌斯带
- 外文名
Möbius strip/Mobius Band
- 发现人
莫比乌斯和约翰·李斯丁
- 相似物
- 别名
莫比乌斯环
- 词义
单侧、不可定向曲面
- 发现时间
1858年
- 应用
数学符号 无穷符号∞
基础定义
一个利用参数方程式创造出立体莫比乌斯带的方法：
x(u,v)=[1+v/2×cos（u/2）]cos(u)
y(u,v)=[1+v/2×cos（u/2）]sin(u)
z(u,v)=v/2×sin(u/2)
其中0≤u＜2π且-1≤v≤1 。.这个方程组可以创造一个边长为1半径为1的莫比乌斯带，所处位置为x-y面，中心为（0，0，0）。参数u在v从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。
如果用极坐标方程表示的话(r,θ,z)，一个无边界的莫比乌斯带可以表示为：
log(r)sin(θ/2)=zcos(θ/2)。
数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，“麦比乌斯圈”变成了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。运用麦比乌斯圈原理可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。
和莫比乌斯带非常近似的一个几何学物体叫做克莱因瓶。一个克莱因瓶可以用粘贴两个莫比乌斯带的方法制作出来。但是如果物体不进行自我交叉，这个步骤在三维空间内是不可能完成的。
另外一个相近的结构是真投影屏面。如果在真投影屏面上有一个洞的话，从左侧看就会形成一个莫比乌斯带。或者把莫比乌斯带的边界进行有限定义，就会形成一个真投影屏面。更形象地说法是重建莫比乌斯带的边缘形成一个普通的环。有一种普遍的误解认为如果不进行平面的自我交叉就无法在三维空间内形成一个有普通环边缘的莫比乌斯带。事实上是可能的，方法是这样的：定义C为xy面上的单位圆，现在连接C上面的对拓点，比如θ和θ + π。当θ在0到π/2之间运动的时候，在xy面上方做这条线的反余切，其他情况则在面下做反余切。
应用举例
一、莫比乌斯带座椅。莫比乌斯带是一个迷人的几何表面，它只有一个面和一个边界，代表着可能性和永无休止的循环。葡萄牙设计师与建筑师Pereira Migue将它的这种特性融入于家具设计中，为贝纳通带来了United Colors座椅。
二、针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个一个的墨点，为充分利用色带的全部表面，色带也常被设计成麦比乌斯圈。
三、在美国匹兹堡著名肯尼森林游乐园里，就有一部“加强版”的云霄飞车——它的轨道是一个麦比乌斯圈。乘客在轨道的两面上飞驰。
四、麦比乌斯圈循环往复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义，因此常被用于各类标志设计。微处理器厂商Power Architecture的商标就是一条麦比乌斯圈，甚至垃圾回收标志也是由麦比乌斯圈变化而来。
