刚体平动

刚体运动的简单形态（见机械运动）。它在动力学上有两层意义：①当刚体满足平动的动力学条件时 ，刚体所作的实际运动。②刚体作一般运动时所分解出的平动部分。刚体平动时，其中各质点的轨迹、速度、 加速度全一样，所以可用刚体质心的运动来代表。应用 质心运动定理 ，可建立刚体平动的运动微分方程：，式中M为刚体质量；为刚体质心加速度；F为作用在刚体上所有外力的主矢。刚体实际作平动的动力学条件是：F必须通过质心，且刚体绕质心的初始 角速度为零。当不满足上述条件之一时 ，刚体作一般运动。刚体平动的运动微分方程和质点的运动微分方程形式上完全一致。刚体动力学中有特征的内容乃是对刚体转动规律的研究。

刚体定轴转动

刚体转动的最简单形态。当刚体以 角速度ω绕OZ轴转动时（图1），

图1 刚体定轴转动

整个刚体对OZ轴的动量矩为：

，式中IZ是刚体绕 旋转轴的 转动惯量。应用 动量矩定理，可建立 刚体定轴转动的运动微分方程：

，

式中为刚体绕 定轴转动的 角加速度；M为作用在刚体上所有外力对转轴之矩的代数和。应用 刚体定轴转动的运动微分方程可对 复摆的运动规律、旋转机械输入和输出功率同平衡转速的关系进行研究。 刚体定轴转动的另一重要研究课题是支承的动载荷。动载荷是与刚体转动 角速度有关的载荷。当刚体既满足静平衡条件刚体的重心在 转动轴上，又满足动平衡条件 旋转轴是惯性主轴时，支承才不受动载荷的作用。这个结论有重要的工程应用价值。

刚体平面运动 刚体内任一点到某一固定平面的距离保持不变的运动，又称刚体平面平行运动。直线轨道上滚动的车轮、机车上的曲柄连杆机构等做的都是 平面运动。过刚体 质心C作一个固定平面， 此平面在刚体上截得一 平面图形S（图2）。

图2 刚体平面运动

此图形在上述固定平面上的运动完全刻画了刚体的平面运动。刚体的平面运动可由 质心C在平面上相对固定坐标系Oxy的运动和刚体绕过C并同固定平面垂直的CZ轴的转动合成。刚体绕CZ轴旋转的 转动惯量是常值I，绕C轴的 动量矩为

。

根据 质心运动定理以及绕质心的 动量矩定理，可建立 刚体平面运动的微分方程：

，

，

，

式中M为刚体质量；Fx、Fy为作用在刚体上所有外力在x、y轴上投影的代数和；Xc、Yc为 质心坐标；MZ为所有外力对CZ轴的矩的代数和 ；为刚体转动的 角加速度。利用上述方程并给出 刚体运动的初始状态，就可求出 刚体平面运动的规律。

刚体定点转动