拉普拉斯方程
拉普拉斯方程，又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学、热力学和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写了电场、引力场和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。
定义
三维情况下，拉普拉斯方程可由下面的形式描述，问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ：
使用笛卡尔坐标，
。
使用柱坐标，
；
使用球面坐标，
。
使用曲线坐标，
或
，
这组方程常常又写为
或者
；
其中，div表示矢量场的散度（结果是一个标量场），grad表示标量场的梯度（结果是一个矢量场）。
这方程又可写为
；
其中，Δ称为拉普拉斯算子。
拉普拉斯方程的解称为调和函数。如果等号右边是一个给定的函数f(x, y, z)，即
，