割线定理

定义

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从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

从圆外一点P引两条割线与圆分别交于C,B,D,E,则有 PC·PB=PD·PE。如图1所示。(PA是切线）

割线定理为圆幂定理之一(切割线定理推论），其他二为切割线定理和相交弦定理。

证明

图2

如图2，直线PB和PE是自点P引的⊙O的两条割线，则PC·PB=PD·PE。

证明：连接CE、DB，

∵∠E和∠B都对弧CD，

∴由圆周角定理，得 ∠E=∠B。

又∵∠EPC=∠BPD，

∴△PCE∽△PDB，

∴PC:PD=PE:PB, 也就是PC·PB=PD·PE。

比较

割线定理与相交弦定理，切割线定理通称为圆幂定理。

切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的一种。