四分位距
基本信息
- 中文名
四分位距
- 外文名
interquartile range, IQR
- 别称
四分差
- 用途
描述统计学中的一种方法
- 应用学科
统计学
- 相关术语
方差、标准差
定义
四分位距通常是用来构建箱形图，以及对概率分布的简要图表概述。对一个对称性分布数据（其中位数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数），二分之一的四分差等于绝对中位差（MAD）。中位数是集中趋势的反映。
公式：IQR = Q3 − Q1
示例
图表中数据
数列 | 参数 | 四分差 |
1 | 102 | |
2 | 104 | |
3 | 105 | Q1 |
4 | 107 |
从这个表格中，我们可以算出四分差的距离为 115− 105 = 10。
箱形图中数据
图1.箱形图中的数据
从该图中我们可算出:
第一四分位数 (
) = 7；
中位数 (第二四分位数) (
) = 8.5；
第三四分位数 (
) = 9；
四分位距
=Q3-Q1=2}；
四分位差
=(Q3-Q1)/2=1}。
用途
与总范围不同，四分位数范围的分解点为25%，因此通常优选总范围。
IQR用于构建箱形图，概率分布的简单图形表示。
对于对称分布（其中中位数等于midhinge，第一和第三四分位数的平均值），IQR的一半等于中值绝对偏差（MAD）。
中位数是集中趋势的相应度量。
IQR可以用来识别异常值。
四分位数偏差或半四分位数范围被定义为IQR的一半。