公式

用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：

有解的判定条件，并用构造法给出了在有解情况下解的具体形式。

中国剩余定理说明：假设整数m1,m2, ... ,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2, ... ,an，方程组有解，并且通解可以用如下方式构造得到：

设是整数m1,m2, ... ,mn的乘积，并设是除了mi以外的n- 1个整数的乘积。

设为模的数论倒数(为模意义下的逆元)

方程组的通解形式为

在模的意义下，方程组只有一个解：

证明1：

从假设可知，对任何，由于，所以这说明存在整数使得这样的叫做模的数论倒数。考察乘积可知：

所以满足：

这说明就是方程组的一个解。

另外，假设和都是方程组的解，那么：

而两两互质，这说明整除. 所以方程组的任何两个解之间必然相差的整数倍。而另一方面，是一个解，同时所有形式为：

的整数也是方程组的解。所以方程组所有的解的集合就是：