性质

顶点数目：6

边数目：12

面数目：8

当边长为a时：

表面积：

体积：

外接球半径：(外接球即过正八面体各顶点的球)2

内切球半径：（内切球即与正八面体各面相切的球）

中交球半径：（中交球即过正八面体各边中点的球）

基本信息

正八面体

正八面体的一种展开图

正八面体是五种正多面体的第三种，是三维的正轴体，有6个顶点、12条边和8个面。它由八个等边三角形构成，也可以看做上、下两个正方椎体黏合而成，每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成。正八面体的对偶多面体是立方体。

正八面体内嵌在立方体中时，6个顶点分别位于立方体的面心：

正八面体体积 : 立方体体积

=1 : 6

坐标系

以棱长为的正八面体的几何中心作为原点，将正八面体的对角线作为x,y,z轴建立三维直角坐标系（正八面体的3条对角线两两正交，这也是正八面体被叫做“正轴形”的原因），则我们能将正八面体的顶点坐标记为( ±1, 0, 0 )( 0, ±1, 0 )( 0, 0, ±1 )正八面体表面方程为： |x|+|y|+|z|=1更一般的，如果正八面体的对角线平行于坐标轴，中心为(x0,y0,z0)，外接圆半径为r（棱长为），则正八面体表面方程为： |x-x0|+|y-y0|+|z-z0|=r如果中心在原点的正八面体被拉长，成为菱形体，则更一般的八面体方程为