基础定义

简介

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学生在接受测验后，按照评分标准对其作答反应直接评出来的分数，叫原始分。原始分反映 了考生答对题目的个数，或作答正确的程度。但是，原始分一般不能直接反映出考生间差异 状况，不能刻划出考生相互比较后所处的地位，也不能说明考生在其他等值测试上应获得什 么样的分值。

导出分是在原始分的基础上，按一定的规则推导出来的，其目的就是进一步解决原始分所没 有解决的问题，或者说，就是为了更好、更科学地解释分数的含义，进行分数的组合，实现 分数的等值化。这种把原始分数转化为导出分的过程，称作分数转换。导出分的种类有很多 ，最常用的是百分等级和标准分数。

计算方法

标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中 的相对位置的。求法如下：

Z=(X-X_bar)/S

式中，X为原始分数，X_bar为原始分的平均数，S为原始分的标准差。

Z分数是以一批分数的平均数作为参照点，以标准差作为单位表示距离的。它由正负号和绝 对数值两部分组成，正负号说明原始分是大于还是小于平均数，绝对数值说明原始分距离平 均分数的远近程度。一批分数全部转换成Z分数后，它们的整个分布形态并没有发生改变。Z 分数准确地刻划了一个分数在一批分数中的相对位置，但是，由于Z分数有负值，常带有小 数，不易被人理解和应用。因此人们在Z分数的基础上进一步转换，从而发展起了一系列其 他形式的标准分。转换通式为：

Z′=αZ+β

式中，Z′为其他形式的标准分，α为扩大系数，一般等于原始数据的标准差S，β是基准分，一般等于原始分的平均分X_bar。

高考标准分

中国普通高校全国招生统一考试所使用的标准分，就是用刚才介绍的方法进行转换的。

即：

T=500+100Z

公式中取500为平均分，100为标准差

应用举例

目的