术语定义

“十二平均律”的纯四度和大三度，两个音的波长比分别与3:4和4:5比较接近。也就是说，“十二平均律”的几个主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因为这些乐器是靠自然泛音级（自然泛音序列，其波长是基音波长的整数分之一序列）来形成音阶的。半音是十二平均律组织中最小的音高距离，全音由两个半音组成。1-i之间分成12份。具体1-2全音，2-3全音，3-4半音，4-5全音，5-6全音，6-7全音，7-i半音。

十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，钢琴即是根据十二平均律来定音的，因为只有“十二平均律”才能方便地进行移调。曲调由音阶组成，音阶由音组成。音有绝对音高和相对音高。声音是机械波，而机械波的波长由弦长等因素决定，且成正比关系。不同的音有不同的波长。人们选取一定波长的音来形成音乐体系所需要的音高。

十二平均律简而言之，就是把半根琴弦按照等比数列平均分成十二份。一根琴弦的长度设为1，可以表示为（1/2）^（0/12），第一点的位置是（1/2）^（1/12），第二点的位置是（1/2）^（2/12），依此类推，第n点的位置是（1/2）^（n/12）。因为这样的一组音是等比关系，所以无论从哪个位置开始弹起旋律都是一样的。

十二平均律计算

十二平均律的半音，比五度相生律的半音大，比纯律小。因此，使用十二平均律奏和弦不纯，奏旋律导向性不够，所以在乐曲的演奏中，尤其在乐队多声部合奏的时候，实际上是多律并用的，根据实际情况，在演奏过程中，偏向哪一种律制，并不是一成不变的。

根据十二平均律所有半音都相等的特点，因此还产生了“等音”的概念。

钢琴上每相邻的两个琴键（黑白都算）的差别，音乐上即为半音。比如说C和#C相差半音，C和D相差两个半音（或曰一个全音），以此类推。如果B再往上升半音，会发现这个音的波长刚好是C的一半，而在音乐上称为一个八度，这两个音听起来“很相似”。用小写的c来表示它，依次有#c,d……再往上走可以用c1……，c2……来表示，而往下走可以用大写的C1……，C2……来表示。

历史发展

西蒙·斯特芬 作于 1605年左右的手稿 Van de Spiegheling der singconst

公元400年左右，中国南朝数学家何承天提出世界历史上最早有记载的十二平均律数列 900 849 802 758 715 677 638 601 570 536 509.5 479 450（原文：……黄钟长九寸，太簇长八寸二厘，林钟长六寸一厘，应钟长四寸七分九厘强）。

意大利的物理学家伽利略·伽利莱的父亲伽利略·文森佐曾试图解决十二平均率问题，但他用的倍率是 18:17  而不是，因此自乘12次后只得 1.98556，不是2，八度走了音，他的系统只可算近似十二音阶平均律。

1605年荷兰数学家西蒙·斯特芬在一篇未完成的手稿“Van de Spiegheling der singconst”提出用计算十二平均律，但因计算精度不够，他算出的弦长数字，有些偏离正确数字一至二单位之多。

西蒙·斯特芬的弦长表：

西蒙·斯特芬的频率比，每音一率，且各不相同，这是不正确的。

朱载堉发明十二平均律

中国明代音乐家朱载堉于万历十二年（1584年）首次提出“新法密率”（见《律吕精义》、《乐律全书》），推算出以比率 将八度音等分为十二等分的算法，并制造出十二平均律律管及律准，是世界上最早的十二平均律乐器。他用九九八十一位算盘计算出来准确到25位数字新法密率为：