乘法口诀表
乘法口诀表是由一组数字按规则的顺序相乘所得之积列成的表，一般指九九乘法口诀表，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”的乘法口诀。乘法口诀是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算的基本计算规则，沿用至今已有两千多年。
基本信息
- 中文名
乘法口诀表
- 外文名
multiplication table
- 别名
小九九口诀
- 出处
《荀子》
- 时间
春秋1
- 意义
十进位制、九九是对文化的一项重要贡献
基本简介
乘法口诀表是对两个单元的表内乘法内容所做的归纳整理，它为学生系统掌握这部分知识提供了有力的帮助。. 用表格的形式将全部乘法口诀整理成一个阶梯型表，简明、清晰、逻辑性强。. 在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中能找到"三九二十七"、"六八四十八"、"四八三十二"、"六六三十六"等句子。.
乘法由来
古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制，原则上需要无限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希腊乘法表必须列出7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。相形之下，由于九九表基于十进位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一项代表。古埃及没有乘法表。考古家发现，古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。例如计算5x13,先将13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。不过巴比伦算术采用60进位制，原则上一个“59x59”乘法表需要59*60/2=1770项；由于“59x59”乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。
考古学家也从来没有发现类似于九九表的“59x59”乘法表。不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81……16x16=256……59x59=3481的“平方表”。要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学，axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。例如7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。一个19x19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表。用乘法表进行乘法运算，并非进位制的必然结果。巴比伦有进位制，但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表，而是发明用平方表法计算乘积。玛雅人的数学是西半球古文明中最先进的，用20进位制，但也没有发明乘法表。可见从进位制到乘法表是一个不少的进步。中国春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。世界各国较少使用希腊等国的乘法。
主要特点
1、九九表一般只用一到九这9个数字。
2、九九表包含乘法的可交换性，因此只需要八九七十二，不需要“九八七十二”，9乘9有81组积，九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9=45项积。明代珠算也有采用81组积的九九表。45项的九九表称为小九九，81项的九九表称为大九九。
3、古代世界最短的乘法表。玛雅乘法表须190项，巴比伦乘法表须1770项，埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项；九九表只需45/81项。
4、朗读时有节奏，便于记忆全表。
5、九九表存在了至少三千多年。从春秋战国时代就用在筹算中运算，到明代则改良并用在算盘上。现在，九九表也是小学算术的基本功。现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。
历史考证
2010年12月3日，位于日本奈良市的平城宫遗址发现了一件重要文物，由奈良文物研究所公布。这是一块约自8世纪的木简，其内容与古代中国的教育公告所用的九九乘法口诀相似。木简的尺寸为长约16厘米，宽约1.5厘米，上面刻有“二九十八、一九如九”等乘法口诀。在这里，“如”字是古代中国在九九乘法中表示结果为个位数的特殊用字。这种用法也在汉朝时期编写的数学著作《孙子算经》中有所记载。对于日本古代的官员来说，掌握读写技能和九九乘法是必要的。这块木简可能证明了在奈良时代，类似中国的教科书已经被广泛采用。
乘法口诀
1乘的乘法有: 1×1=1 1×11=11 1×2=2 1×12=12 1×3=3 1×13=13 1×4=4 1×14=14 1×5=5 1×15=15 1×6=6 1×16=16 1×7=7 1×17=17 1×8=8 1×18=18 1×9=9 1×19=19 1×10=10 | 2乘的乘法有: 2×2=4 2×11=22 2×3=6 2×12=24 2×4=8 2×13=26 2×5=10 2×14=28 2×6=12 2×15=30 2×7=14 2×16=32 2×8=16 2×17=34 2×9=18 2×18=36 2×10=20 2×19=38 | ||
3乘的乘法有: 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39 3×14=42 3×15=45 3×16=48 3×17=51 3×18=54 3×19=57 | 4乘的乘法有: 4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=40 4×11=44 4×12=48 4×13=52 4×14=56 4×15=60 4×16=64 4×17=68 4×18=72 4×19=76 | 5乘的乘法有: 5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=55 5×12=60 5×13=65 5×14=70 5×15=75 5×16=80 5×17=85 5×18=90 5×19=95 | 6乘的乘法有: 6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60 6×11=66 6×12=72 6×13=78 6×14=84 6×15=90 6×16=96 6×17=102 6×18=108 6×19=114 |
7乘的乘法有: 7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77 7×12=84 7×13=91 7×14=98 7×15=105 7×16=112 7×17=119 7×18=126 7×19=133 | 8乘的乘法有: 8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88 8×12=96 8×13=104 8×14=112 8×15=120 8×16=128 8×17=136 8×18=144 8×19=152 | 9乘的乘法有: 9×9=81 9×10=90 9×11=99 9×12=108 9×13=117 9×14=126 9×15=135 9×16=144 9×17=153 9×18=162 9×19=171 | 10乘的乘法有: 10×10=100 10×11=110 10×12=120 10×13=130 10×14=140 10×15=150 10×16=160 10×17=170 10×18=180 10×19=190 |
11乘的乘法有: 11×11=121 11×12=132 11×13=143 11×14=154 11×15=165 11×16=176 11×17=187 11×18=198 11×19=209 | 12乘的乘法有: 12×12=144 12×13=156 12×14=168 12×15=180 12×16=192 12×17=204 12×18=216 12×19=228 | 13乘的乘法有: 13×13=169 13×14=182 13×15=195 13×16=208 13×17=221 13×18=234 13×19=247 | 14乘的乘法有: 14×14=196 14×15=210 14×16=224 14×17=238 14×18=252 14×19=266 |
15乘的乘法有: 15×15=225 15×16=240 15×17=255 15×18=270 15×19=285 | 16乘的乘法有: 16×16=256 16×17=272 16×18=288 16×19=304 | 17乘的乘法有: 17×17=289 17×18=306 17×19=323 | 18乘的乘法有: 18×18=324 18×19=342 |
印度乘法
印度式计算训练