简介

奇偶归一猜想（ 英语：Collatz conjecture），又称为 3n+1猜想、 冰雹猜想、 角谷猜想、 哈塞猜想、 乌拉姆猜想或 叙拉古猜想，是指对于每一个 正整数，如果它是 奇数，则对它乘3再加1，如果它是 偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

取一个数字，如 n=6，根据上述 公式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1。（步骤中最大的数是 16，共有 7 个步骤）

如 n=11，根据上述公式，得出 11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。（步骤中最大的数是 52，共有 14 个步骤）

如 n=27，根据上述公式，得出 27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1。（步骤中最大的数是 9232，共有 111 个步骤）

注意：与角谷猜想相反的是 蝴蝶效应，初始值极小误差，会造成巨大的不同；而 3x+1 恰恰相反，无论多么大的误差，都是会自行的恢复。

这是一道数学未解决之谜之一的角谷猜想....正在证明之中.....

角谷猜想证明方法之一：排除法。

虽然一般的角谷猜想扩展的题目都可以发现反例子，除了化简版本以外，这证明了那些扩展题目都是错误的，但是对于它们的研究有助于发现反例子的规律......目前已经总结出的主反例子的规律是：1、 无限归结 因为是无限的所以没有办法归结于1 。 （数量必定无穷多个） 2、 循环归结 因为没完没了而无法归结于1（泛指3个或者是3个以上的奇数出现的病态循环归结）。3、 互相归结 同样因为没完没了而无法归结于1（特指2个奇数出现的病态互相归结）。以上的这3种主反例子的病态归结都在角谷猜想的深度扩展题目里面有真实存在的例子。对于角谷猜想的原题以及化简版本都是目前没有发现任何反例子的，化简版本只简单想一下就知道是成立而不存在反例子的，原题版本则需要证明是否存在反例子，使用排除法，首先排除偶数，再次排除能被3整除的奇数，以上的这3种反例子的类型都出现在奇数，而且是不能被3（或者是B）整除的奇数...该规律对于一切的角谷猜想扩展题目都适用。也就是说只剩下不能被3（或者是B）整除的奇数没有被排除。一旦今后有什么办法可以排除这一个类型的奇数也不存在主反例子，那么角谷猜想被证明就会大功告成，圆满结束。偶数、能被3（或者是B）整除的奇数就算出现反例子，也只能是牵连反例子。还有更加严格的证明，只可惜地方太小无法出示。任何一道角谷猜想的深度扩展的题目只需要找到2个主反例子就会出现数量无穷多个牵连反例子。也就是说一个反例子就足够推翻一个猜想。其中主反例子都只出现在不能被3（或者是B）整除的奇数，数量有可能是无穷多个。牵连反例子都只出现在能被3（或者是 B）整除的奇数，或者是偶数，数量都必定是无穷多个。

角谷猜想证明方法之二：逆向思维法。

推广

角谷猜想的一个推广是 克拉茨问题，简介如下：

50 年代开始，在国际数学界广泛流行着这样一个奇怪有趣的数学问题：任意给定一个 自然数x，如果是偶数，则变换成 x/2，如果是奇数，则变换成 3x+1。此后，再对得数继续进行上述变换。例如 x=52，可以陆续得出 26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1。如果再做下去就得到循环：

（4，2，1）。再试其他的 自然数也会得出相同的结果。这个叫做叙古拉猜想。

上述变换，实际上是进行下列函数的迭代

{ x/2（x 是偶数）

C(x)=

3x+1（x 是奇数）

问题是，从任意一个自然数开始，经过有限次函数 C 迭代，能否最终得到循环（4，2，1），或者等价地说，最终得到 1？据说克拉茨（L.Collatz）在 1950 年召开的一次 国际数学家大会上谈起过，因而许多人称之为 克拉茨问题。但是后来也有许多人独立地发现过同一个问题，所以，从此以后也许为了避免引起问题的归属争议，许多文献称之为 3x+1 问题.