定义

假定(A, ≤)和(B, <=)是两个偏序集。在这些偏序集之间的伽罗瓦连接由两个单调函数组成：F : A → B和G : B → A,使得对于所有的A中的a和B中的b，我们有

F(a)<= b当且仅当a ≤ G(b)。

在这种情况下，F叫做G的下伴随，而G叫做F的上伴随。如下面详细讨论的那样，伽罗瓦连接每个部分唯一确定另外一个映射。把形成伽罗瓦连接的两个函数看作同一个对象的两个规定，把一对相应的下伴随和上伴随分别指示为f ∗和f ∗是很方便的。注意在函数符号之上放置星号表示下伴随。使用这种表示重写上述定义，伽罗瓦连接是f =(f ∗, f ∗)，使得对于所有的A中的a和B中的b，我们有

f ∗(a)<= b当且仅当a ≤ f ∗(b)。

可供选择的定义

上述定义常用于很多今天的应用中，特别是在格理论和域理论中。最初从伽罗瓦理论中引出的是一个稍微不同的概念。在这个可供选择的定义中，伽罗瓦连接是在两个偏序集合A和B之间的一对反序（就是说次序倒转）函数F : A → B和G : B → A，使得

b ≤ F(a) 当且仅当a ≤ G(b)。

伽罗瓦连接的这两个概念都存在于文献中。在这里，术语（单调）伽罗瓦连接将总是称谓前者意义的伽罗瓦连接。在应用这个可供选择的定义，则使用术语反序伽罗瓦连接或次序倒转伽罗瓦连接。

两个定义的蕴涵在事实上是非常类似的，因为在A和B之间的反序伽罗瓦连接就是在A和B的序对偶Bop之间的单调伽罗瓦连接。在后面关于伽罗瓦连接的陈述都可以轻易的转换成关于反序伽罗瓦连接的称述。

但是要注意对于反序伽罗瓦连接，谈论下伴随和上伴随是没有意义的：情况是完全对称的。

例子

伽罗瓦理论

激发伽罗瓦连接的例子来自伽罗瓦理论：假设L /K是域扩张。设A是L的包含K的所有子域的集合，并按包含排序。如果E是这样一个子域，把保持E固定的L的域自同构的群写为Gal(L /E)。设B是Gal(L /K)的子群的集合，并按包含排序。对于这样的一个子群G，定义Fix(G)为由被G的所有元素保持固定的所有的L元素组成的域。则映射E Gal(L /E)和G Fix(G)形成了反序伽罗瓦连接。

序理论

幂集

给出序理论的一个例子，设U是某个集合，并设A和B是按包含排序的U的幂集。选出U的一个固定子集L。则映射F和G，这里的F(M)是L和M的交集，而G(N)是N和差集(U \ L)的并集，形成了一个单调伽罗瓦连接，带有F是下伴随。在任何Heyting代数中能找到其下伴随由交（下确界）运算给出的类似的伽罗瓦连接。特别是，它存在于任何布尔代数中，这里的两个映射可以描述为F(x) =(a x)和G(y) =(y a) =(a y)。用逻辑术语说：“蕴涵是合取的上伴随”。

格

更有趣的伽罗瓦连接例子是在完备性性质文章中描述的伽罗瓦连接。它展示了平常的函数和是在两个合适的伽罗瓦连接中的伴随。对于从一个元素集合中指出一个偏序下的最小元素和最大元素的映射同样如此。进一步的说，甚至完全格可以用存在合适的伴随作为其特征。这些思考给出了伽罗瓦连接在序理论中无处不在的印象。