定义

在空间直角坐标系下，由方程

所表示的曲面称为椭球面，或称椭圆面，从方程可知

即.

这说明椭球面完全包含在由平面所围成的长方体内，其中a，b，c按其大小，分别称为椭圆的长半轴、中半轴和短半轴。

形状

用截痕法来考察椭球面的形状。截痕法就是用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕的形状），然后加以综合，从而知道了曲线的全貌。

先考察椭球面与三个坐标面的截痕

,,.它们都是椭圆。

再用平行于xOy坐标面的平面z=h（0<|h|<c)去截面得到截痕的方程为

或

这是一个位于平面z=h上的椭圆，它的中心在z轴上，两个半轴分别为和。当|h|逐渐增大时，椭圆由大变小，当|h|=c时，椭圆缩为点（0，0，±c）。

用平行于yOz面或xOz面的平面去截椭球面，可以得到类似的结果。

当a，b，c中有任意2个相等时，为旋转椭球面。

旋转椭球面标准方程（不妨a=b时）为

可以看作由椭圆绕z轴旋转而成的。

当a=b=c时，即三个半轴都相等时，为球面:1。