概念

在系统传递函数已经知道的情况下，若系统是稳定的，令中的实部为零，即令代入，可以得到系统的频率响应函数。对于定常线性系统，有

式中：。

若在时刻将输入信号接人定常线性系统，令代入拉普拉斯变换中，实际上是将拉普拉斯变换变成傅里叶变换。又由于系统的初始条件为零，因此系统的频率响应函数就成为输出、输入的傅里叶变换之比，即

上式告诉我们，在测得输出和输入后，由其傅里叶变换可求得频率响应函数。

需要注意的是，频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系，在测量系统频率响应函数时，必须在系统响应达到稳态阶段时才能测量。

频率响应函数是复数，因此可以改写为

式中：——系统的幅频特性；

—— 系统的相频特性；

—— 系统的实频特性；

—— 系统的虚频特性。

显然有

由上可见，系统的幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性都是输入频率的实函数2。

意义