简介

杨振宁和Mills认为这种力场可以用类似于电磁力那样的理论来描述。

解释

电磁力是由电磁场传播的。电荷及其运动所形成的电流产生了电磁场，场传出去后可以作用在远处电荷和电流上。于是，杨振宁和Mills也设想了一种类似电磁场的别的场来传递核力，那就是非阿贝尔规范场。

推广场和荷的含义

这个设想看似比较容易。不过，最重要的是，杨振宁和Mills此时极大地推广了场和荷的含义。他们设想了一种远为复杂的荷(当然不能再叫电荷了)和它们所产生的场：这些荷和场都不是普通的实数能表示的，它们是一些矩阵。矩阵的乘法是不能交换的，这种乘法的不交换性叫“非阿贝尔”的。因此也叫非阿贝尔规范场。对那些学过物理的人应该说明的是：学过量子力学的人知道，量子理论里力学变量可以表示成矩阵。但这里说的场和荷表示成矩阵不是由于量子化的结果，而是在经典物理的意义上它们就是矩阵。

同位旋

杨振宁和Mills所设想的那种古怪的荷叫做"同位旋"。他们把描述电磁场的麦克斯韦理论(这里需要有大学电磁学的基础)做了一个优美而且深刻的推广，得到一个新方程，后来就叫杨-Mills方程。当然比麦克斯韦方程普遍得多也复杂得多了。至于推广的方法，是依据了一个来自电磁理论的原理，叫做“定域规范不变原理”，这个要复杂多了，已远非仅用大学的普通物理基础所能理解的了。

表达式

非阿贝尔规范场规范场拉格朗日量可以（传统地）写作

• Lgf=−14Tr⁡(FμνFμν){\displaystyle \ L_{\mathrm {gf} }=-{\frac {1}{4}}\operatorname {Tr} (F^{\mu \nu }F_{\mu \nu })}

其中

• Fμν=[Dμ,Dν]{\displaystyle \ F_{\mu \nu }=[D_{\mu },D_{\nu }]}

而迹在场的矢量空间上取。此即为杨-米尔斯作用量。

注意在这个拉格朗日量中，没有一个场Φ{\displaystyle \Phi }的变换抵消了A{\displaystyle A}的变换。该项在规范变换中的不变性是前面经典（几何）对称性的特殊情况。该对称性必须被限制以施行量子化，这个过程被称为规范固定，但是即使在限制之后，规范变换还是可能的。

O(n)规范场论的拉格朗日量现在成了

• L=Lloc+Lgf=Lglobal+Lint+Lgf{\displaystyle \ L=L_{\mathrm {loc} }+L_{\mathrm {gf} }=L_{\mathrm {global} }+L_{\mathrm {int} }+L_{\mathrm {gf} }}

研究历程

杨-Mills的那篇文章是1954年发表的。那时这个理论中还有几个关键的问题不能解决（比如质量问题，量子化和重整化之类，这是些远为专业的名词，只有研究这个方向的理论物理博士们才学的）。而且在随后的六十年代，物理学界对于用场的观点描述核力是较为悲观的时期，那时别的观点在物理学家中占主流。不过后来，经过几位物理学家近二十年左右的持续探索，解决了所有原来不能解决的问题。而且，后来找到了别的不同的荷（当时还不知道呢）分别能产生强力和弱力（核力就分这两种力）。但它们用的数学形式都是类似的，都是杨-Mills理论。不同的是其中矩阵的大小不一样：有2乘2的、有3乘3的；如果所用的矩阵是1乘1的，那它就是以前的法拉第和麦克斯韦的电磁理论。到了七十年代末，就知道自然界的所有基本作用力--引力，电磁力，弱力，强力中，除引力外的其它三种力都能用杨-Mills场描述。