简介

1/3

物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称应变。应变有正应变（线应变），切应变（角应变）及体应变。正应变公式为    ，式中 是变形的前长度，Δ 是其变形后的伸长量1。

分类

1/3

主要有线应变和角应变两类。线应变又叫正应变，它是某一方向上微小线段因变形产生的长度增量（伸长时为正）与原长度的比值；角应变又叫剪应变或切应变，它是两个相互垂直方向上的微小线段在变形后夹角的改变量（以弧度表示，角度减小时为正。应变与所考虑的点的位置和所选取的方向有关。物体中一点附近的微元体在所有可能方向上的应变的全体称为一点的应变状态。它可由一点在三个正交的坐标（  ，  ，  ）方向的应变分量 （ ， =1，2，3）来确定，其中    、    、    分别为  、  、  方向的正应变，而    反映而  、  两方向上微小线段的夹角改变量（事实上，    为  、  方向微线段间夹角改变量的一半），余类推。过一点所有的截面中，剪应变为零的截面称为应变主平面，其法向称为应变主方向，该方向上的正应变称为主应变。在线性变形理论中，直角坐标系（  ，  ，  ）中的    与坐标方向的位移  、  、  之间有如下关系：

由确定其他方向的应变相当于坐标变换，在新坐标（    ，    ，    ）中应变分量为：

式中 为新坐标同旧坐标 的夹角的余弦；重复下标表示约定求和。

在九个应变分量    中，    =    ，即只有六个独立分量，它们构成一个二阶对称张量，称为应变张量，用矩阵可表为：

它精确地描述了物体变形后局部的几何性质。

如把应变张量分解为：

式中    =1/3    ，则右端第一项反映微元体的体积变化，第二项反映微元体的形状变化。

参考资料