弦角定理

把圆的圆心设为O点，且要求把等腰三角形的角顶在O点上，另外圆内等腰三角形的两个顶点交于圆上，分别为A.，C。由于圆的坡度可大可小，从而导致不能2线成比例，造成数量的变化，比例不同，以致分割圆，可以把等腰三角形不断地分割下去。

设等腰△AOC的顶角为α，半径为R，从而求的α所R与圆弧的大小L=nπr²/2 , ①图，即在①图中作OB⊥CA(CA的垂直平分线)，即垂直平分线交于圆上于B点，平分⌒CA。B点交于圆上，连接BC，AB,再作CB,AB的垂直平分线，交于圆上点D,F;继而作CD,DB的垂直平分线，交于G,E,也就是可以把等腰三角形不断地分割下去，不断分割等腰三角形的等腰让垂直平分线，垂直平分线上的点交于圆，又不断连接这条腰的两端，反复这样地连接下去，以使⌒COA内的等腰三角形面积的总和接近扇形AOC的面积。

由①图得到②图可知，且设AD为X,因为OA=R,,CD=ABX,OB又为等腰三角形OCA,CA边的垂直平分线。

∴Op=√r²-x²

得PB=R-√r²-x²

从而我们就得到△ABC的面积=2﹙r-√r²-x²﹚/2=x﹙r-√r²-x² ﹚，△OCA的面积=2x√r²-x²/2, s△ABC的面积﹢△OCA的面积= x﹙r-√r²-x² ﹚﹢x√r²-x²=xr

∵CP=X,PB=r-√r²-x²

得到CB=√cp²+pΒ²=√x²+﹙r-√r²-x²﹚²

即有CQ=QB=cΒ/2=√x²+﹙r-√r²-x²﹚²/2

而OQ=√oB²-QB²=√r²-[√x²+﹙r-√r²-x²﹚²]/2

故QD=r-√r²-[√x²-﹙r²-x²﹚²]/2

∵等腰三角形ABC有二条腰且等长，且在⌒CDB 与 ⌒ ABf   中各有一个等腰三角形

∴sΔCDB+sΔΒfΑ=2sΔcDΒ=BC×QD=［√x²+﹙r-√r²-x²﹚²］×﹛r-√r²-√x²+[﹙r-√r²-x²﹚²]/2﹜

∵作为等腰△CDB的两腰的垂直平分线，会交于圆G,E.

∴需要把DB作为底边，则△DEB=DB﹒Q2E﹒1/2

因此，先要求出DB的值

即DB=√DQ²+QB²=√﹛r-√r²-[√x²+﹙r-√r²-x²﹚²]/2﹜²+[x²+﹙r-√r²-x²﹚²]/4