MNL的新发展

1.CNL模型(Cross-nested logit)

CNL模型(Voshva，1998)是MNL模型的又一改进模型，为了体现各选择项之间的相关和部分可替代性，它设有m个选择子巢，允许各选择项按不同的比例分配到各个结构参数相同的选择子巢中，其单一选择项概率可表达为所有被选中的包含该选择项的子巢概率和子巢内选择该选择项概率的乘积和：

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2.PCL模型(Paired combinatorial logit)和GNL模型(Generalized nested logit)

PCL模型(Chu，1989；Koppelman and Wen，2000)是展开形式的特殊巢式结构的CNL模型，它将选择项两两组成对，选择i项的概率即为所有与i项成对的对(也称为子巢)选择概率与对中i项选择概率的乘积和：

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其中，J为选择项总数，θ∈(0，1)为每个对的结构参数，α=1／(j-1)为分配份额参数，表示i分配到(i，j)对的概率。由于模型子巢是选择对，两选择项之间不同的交叉弹性、部分可替代性可以充分表达，从而进一步缓解了IIA特性。但相同的分配参数仅(这与CNL模型可任意比例分配不同)，限制了交叉弹性系数的最大值，也限制了最大相关。

如果改PCL结构参数0可变，结合CNL可变的选择项分配份额参数仅，便组成具有充分“柔性”的GNL模型(Wen and Koppelman，2000)，PCL和CNL模型是GNL模型的特例。

3.HMNL模型(Heteroscedastic muhinomial logit)和COVNL模型(Covariance heterogeneous nested logit)

HMNL模型(Swait and Adamowicz，1996)从另一个角度、由MNL模型发展而来，它保留了MNL模型的形式、IIA特性和同一的交叉弹性，但它允许效用随机项之间具有相异方差，它认为不同出行者对效用的感受能力和应对方法是不同的，这种不同可以通过随机效用项异方差表达在模型中。不同于MNL，HMNL认为，不同的出行者感受到的选择项集合与选择分类方式是不完全相同的，因此效用可观测项定义为与选择项i和整个被选择的交通系统划分方式q(即方式选择的树形结构)有关的函数。

E q为个人特性(如收入)与被选择系统(如选择项数量、选择项之间的相似程度)的函数。尺度因子μ(E q)是表达交通系统组成(树形结构)复杂程度的函数。由于计算概率值受到尺度因子的控制，各选择项之间就具有了不同相关关系与部分可替代的“柔性”：

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HMNL模型定义的尺度因子可以确保不同出行者所感受到的不尽相同的交通系统的选择项之间有不同的交叉弹性和相关性。

COVNL模型(Bhat，1997)是一种扩展的巢式模型，它在选择巢之间允许有不同方差，通过结构系数函数化以达到选择巢之间的相关性和部分可替代性的目的：

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式中，结构系数，F是传递函数，X q是个人和交通相关的特性向量，α和是需要估计的参数，可根据经验给定。从模型各选择项的可变的交叉弹性系数(可变，交叉弹性可变)可以看出，选择项之间可以存在不同相关关系与柔性的部分可替代性。如果，则COVNL模型退化为NL模型。

发展脉络与方法

一般认为，MNL模型隐含了三个假定：效用随机项独立且服从同一极值分布(IID)；各选择项之间具有相同不变的交叉响应；效用随机项间相同方差。这三项假定均不符合交通方式选择的实际情况，并引发一些谬误。MNL模型正是通过改善模型相对比较合理性，缓解或解除一个或多个隐含假定而发展起来的，其改进方法主要包括：