最小二乘估计
最小二乘估计(least-squares estimation)是高斯在1975年提出的参数估计法,其特点是算法简单,不必知道被估计量及量测量有关的统计信息。设第i次量测 Z i 为 Z i = H i X + V i 式中: Z i 为 m i 维向量; H i 、 V i 为第i次量测的量测矩阵和随机量测噪声。描述r次量测的量测方程为 Z = H X + V 式中:Z、V为维向量,H为m×n 矩阵。
性质
最小二乘估计的性质是,若量测噪声V是均值为零,方差为R的随机向量,则
(1)最小二乘估计是无偏估计,即
或
式中:为的估计误差。
(2)最小二乘估计的均方误差阵为
指标
最小二乘估计指标是,使各次量测Z i与由估计确定的量测的估计均方和最小,即
X的最小二乘估计为