作为复流形

作为一维复流形，黎曼曲面可以由两个图卡描述，每个的定义域都是复数平面.令和为上的复座标。将非零复数和非零复数用如下转移映射等同起来：

因为这些变换映射为全纯函数，他们定义了一个复流形，称为黎曼球面。

直观地来看，这些变换映射表示了如何将两个平面粘合成一个黎曼球面。两个面用一种"从里翻出来"的方式粘合，所以他们几乎处处重合，每个平面（用自己的原点）贡献对方平面上缺少的一点。换言之，（几乎）所有黎曼球面上的点既有值也有值，而两个值由关联。处的点应该具有值 ""；从这个意义上讲，-图的原点是-图上的""。对称地，-图的原点对应于-图上的.

拓扑上，最后的结果是从平面到球面的单点紧致化。但是，黎曼球面不单单是一个拓扑球面。它是具有复结构的拓扑球面，所以球面上的每个点都有一个领域可以通过双全纯函数和同胚。

另一方面，黎曼曲面分类的的中心结果单值化定理，断言唯一的单连通一维复流形为复平面、双曲平面、和黎曼球面。在这三者中，黎曼球面是唯一的闭曲面（无边界的紧致曲面）。因此二维球面只有唯一的复结构将它变为一维复流形。

作为复射影线

黎曼球面也可以定义为复射影线。这也就是的子集，由所有非零复数对构成，模如下等价关系:

对于所有非零复数成立。复平面用座标，可以映射到复射影线：

另一个用座标也映射到复射影线

这两个复图覆盖整个射影线。对于非零，等同关系：

给出了变换映射和，同上文一致。

这个黎曼球面的定义和射影几何直接相关。例如任何复射影平面上的直线(或者光滑圆锥曲线)双全纯等价于复射影线。这个表达对于研究下文所述的球面的自同构也很方便。