对角矩阵
数学名词
对角矩阵（外文名：diagonal matrix）是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag(a1,a2,...,an)。
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对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。
基本信息
- 中文名
对角矩阵
- 外文名
diagonal matrix
- 相关
对角方阵
- 定义
是一个主对角线之外的元素皆为 0
- 特殊形式
数量矩阵、单位矩阵
- 应用学科
高等数学1
- 类型
数学名词
基础定义
对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。2
（1）对角矩阵形如：
图1
（2）对角矩阵可以记作：
。
（3）当
时，对角阵称为数量矩阵。
（4）当时，叫做单位矩阵，记作E，。3
应用举例
和差运算
同阶对角阵的和、差仍是对角阵，有：3
图2
数乘运算
数与对角阵的乘积仍为对角阵，有：3
图3
乘积运算
同阶对角矩阵的乘积仍为对角阵，且它们的乘积是可交换的，有：3
图4