和角公式

数学公式

和角公式又称三角函数的加法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

基本信息

一般的最常用公式有:

正弦余弦记忆口诀：正余同余正，余余反正正。

五个字代表右边的公式，“同”和“反”则表明中间的符号与左边是否一样；其中第一个字也代表是余弦公式还是正弦公式。

法一：向量证明

在平面直角坐标系中，以x轴为始边，作角α，角β，分别记其终边单位向量为a,b，则a=(cosα, sinα),b=(cosβ, sinβ)

∵a·b=|a||b|cos<a,b>

且a·b=cosα·cosβ+sinα·sinβ

且|a|=|b|=1

∴cos<a,b>=cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

用-β代替β，得cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

由诱导公式6，得sin(α-β)=-cos[(α-β)+π/2]=-cos[(α+π/2)-β]