简介

如果约束方程中包含坐标对时间的导数（如运动约束），而且方程不可能积分为有限形式，这类约束称为非完整约束。非完整约束方程总是微分方程的形式。

实例

如果车轮沿曲线轨道做纯滚动，轮心始终在同一平面，轮心O1的位置为(x,y)，小轮绕自身轴的转角为φ。如图所示。由于车轮与地面接触点的周向速度为零，于是约束方程为

上式不能积分为有限形式，是非完整约束。

图1

推论

某质点系所受的约束中只要有非完整约束，这个质点系就称为非完整系统，简称非完整系。

设某非完整系统由n个质点组成，内有d个完整约束，g个非完整约束。d个完整约束方程的有限形式和微分形式为g个非完整约束方程只有微分形式，为比较可以看出，完整约束方程和非完整约束方程有相同的形式，差异仅在于：完整约束方程是非完整约束方程的全微分形式。1

参考资料