简介

柯西色散公式指的是法国数学家柯西发现媒质的折射率与真空中入射光的波长的关系。它可以用一个级数表示为：

n(λ)=a+b/λ2+c/λ4。

其中a,b,c是三个柯西色散系数，因不同的介质而不同。

只须测定同一物质的三个不同的波长下的折射率n(λ)，代入柯西色散公式中可得到三个联立方程式，解这组联立方程式就可以得到该介质的三个柯西色散系数。有了三个柯西色散系数，就可以计算出其他波长下的折射率不需要再测量。

除了柯西色散公式之外，还有其他的色散公式。如 Hartmann色散公式、Conrady色散公式、Hetzberger色散公式等。

理论推导

我们不妨假设有一列平面波（也就是一束平行光）沿着 z 轴照射到介质表面，平面波的方程为

。

假设这列光波要通过一个厚度为 Δz的介质，如果在介质中光速为c/n，那么在介质中光就会额外花费一些时间来传播。

于是，在介质之后的光矢量就是

。

于是，在介质之后的光矢量，与原先的光矢量相比，相当于“延后”了一个相位。也就是乘以了一个相位因子。

当光从真空中照射到一种介质（比如玻璃）上，这种介质分子内部的带电粒子，就会受到影响而振荡起来。当然原子核受到各种约束其实是振荡不起来的，振荡起来的只是原子外层的电子。

如果我们设置介质表面位于z=0 的地方，那么介质表面处的光矢量就是

。

那么在介质中的电子就受到这样一个回复力进行运动。如果我们认为原子外层的电子，其运动行为类似于一个弹簧振子（这个假设非常地想当然，但的确是对真实情况的一种很好的近似），那么一个弹簧振子在周期性回复力下表现为一个简谐振动，运动方程为

。这里，是弹簧振子的固有频率。这个式子在大学物理课程的运动学部分已经学过。这是一个无阻尼简谐振动的方程，它的解是

。