简介

设反应变量为个等级的有序变量，个分类分别用表示，与之有关的因素为，并且称之为解释变量，可以是定性的，也可以是定量或半定量的，这时累积比数模型可以表示为：

对累积概率做logit变换，（1）式可以写作：

式中和为待估计的参数，对任一，是的线性函数。

由模型可以看出，是在解释向量或与完全独立时，在某一固定的下的两类不同概率之比的对数值，由于回归系数与无关，必有

一般我们对不感兴趣，而只关心效应参数。对于具有两组不同水平的变量和，其比数比或优势比（odds ratio）为：

这里OR值与无关，若是0-1变量，则恰为该变量的OR值。

当时，累积比模型就退化为普通的二反应logistic模型，所以可以将后者看做前者的一个特例。

模型的参数估计可用极大似然法求出。假定是在条件下第类样品观察个数，G为X各水平的组合数，则对数似然函数为：

式中，

极大似然函数的求解计算，需要计算机迭代完成。这里需要注意，Newton-Raphson迭代法常常不能收敛，对此可以使用Marqurdt迭代算法。

应用

累积比模型因其模型结构简单、易于操作、且应用效果好，使其在计量经济学以及生物医学等领域得到了广泛应用。但大多数的应用是基于二分类变量的Logistic回归模型，基于有序多分类变量的Logistic回归模型还比较少。在生物医学领域中，很多现象不仅仅局限于两分类变量而是属于多分类有序变量，因此基于有序多分类变量的累积比模型在生物医学领域有着广泛的应用。