地图投影变形
地图投影变形是指将地球表面不可展平的曲面投影到可展曲面的平面上所产生的长度、面积或角度的变形与误差。一般情况下三种变形同时存在,特殊情况下可使其中一项保持不变,即角度无变形、面积无变形或特定方向上长度无变形。1
基本信息
- 中文名
地图投影变形
- 外文名
map projection distortion
- 类型
长度变形、面积变形、角度变形
- 学科
测绘学
- 影像因素
制图区域
- 产生原因
地球球面是一个不可展的曲面
相关术语
(1)长度比:地面上微分线段投影后的长度ds'与其相应的实地长度ds之比。如用符号μ表示长度比,那么
(2)长度变形:长度比与1之差值。如用符号
表示长度变形,则
投影后长度变形绝对量γ表示为
当γ>0或μ>1l时,表示投影后长度增加;当γ<0或μ<1时,表示投影后长度缩小;当γ=0或μ=1时,表示投影后长度不变。
投影上的长度比不仅随该点的位置而变化,而且随着该点上不同方向而变化。这样,在一定点上的长度比必存在有最大值和最小值,称其为极值长度比,通常用符号a和b表示极大与极小长度比。极值长度比的方向称为主方向。沿经线和纬线方向的长度比分别用符号m、n表示。在经纬线正交投影中,沿经纬线方向的长度比即为极值长度比,此时m=a或b,n=b或a。
(3)面积比:地面上微分面积投影后的大小dF'与其相应的实地面积dF的比称为面积比,通常用符号P表示,即
(4)面积变形:面积比与1之差值。用符号
表示面积变形,则
投影后面积变形绝对量V表示为
当V>0或P>1时,表示投影后面积增加;当V<0或P<1时,表示投影后面积缩小;当V=0或P=1时,表示投影后面积不变。
(5)角度变形:地面上某一角度投影后的角值β'与其实际的角值β之差,即β'-β。在一定点上,方位角的变形随不同的方向而变化,所以一点上不同方向的角度变形是不同的。投影中,一定点上的角度变形的大小是用其最大值来衡量的,即称最大角度变形,通常用符号叫表示。存在以下关系式:
(6)变形椭圆:地球面上无穷小圆在投影年通常不可能保持原来的形获葙大小,而是投影成为不同大小的圆或磐种形状大小的椭圆,统称为变形椭圆。