共角定理
基本信息
- 中文名
共角定理
- 外文名
Common angle theorem
- 适用领域范围
数学
- 别称
鸟头模型、鸟头定理
- 应用学科
数学
- 提出时间
不详
- 提出者
不详
定理内容
内容：若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应两边乘积的比。
即：若△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠EAD ，则S△ABC÷S△AED=
推导过程
证明：
法一：
由三角形面积公式S=
×a×b×sinC可推导出
S△ABC=1/2×AB×AC×sinA
S△ADE=1/2×AD×AE×sinA
∴S△ABC：S△ADE=AB×AC：AD×AE
证毕。
法二：
看到面积可作垂直做铺垫。
如右图，分别过B、D点作AC垂线DF、BG交AC于点F、G。
则DF∥BG。