非线性模型的含义

如果解释变量X的单位变动引起因变量的变化率(即斜率)是一个常数。则回归模型是一种(解释)变量线性模型。相反，如果斜率不能保持不变，则回归模型就是一种(解释)变量非线性模型。

非线性模型的一般形式是：

式中，Y是被解释变量；是解释变量；是模型参数；为扰动项；是非线性函数。式中解释变量的个数k与参数个数j不一定相等1。

变量非线性模型

Y与X之间不存在线性关系，但Y与参数之间存在线性关系。例如：

参数非线性模型

Y与X之间存在线性关系，但是Y和参数之间不存在线性关系。例如，下面的模型是一个参数非线性模型，因为以平方的形式出现。

对于非线性回归分析，只有参数的线性回归分析才是重要的，因为变量的非线性可通过适当的重新定义来解决1。

非线性模型的几种情况

(1)Y与解释变量不存在线。Y与未知参数也不存在线性关系，但可以通过适当的变换将其化为标准的线性叫归模型。

例1柯布-道格拉斯生产函数。生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。也就是说，生产过程中总投入与总产出之间的一种函数关系。经济学中，柯布-道格拉斯生产函数(C-D生产函数)是指产出表示为技术、资本和劳动投入量的函数。该生产函数由美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(Paul H.Douglas)共同创立而得名，是经济学中普遍使用的生产函数。其形式为：

式中，Y表示产出；K和L分别表示资本投入和劳动力投入，A表示技术系数，和分别表示资本和劳动的产出弹性。

将C-D生产函数经对数变换。转换为如下形式：