狄拉克符号
狄拉克符号或狄拉克标记（英语：Dirac notation）是量子力学中广泛应用于描述量子态的一套标准符号系统。在这套系统中，每一个量子态都被描述为希尔伯特空间中的态矢量，定义为右矢（ket）：
；每一个右矢的共轭转置定义为其左矢（bra）：
。
此标记法为狄拉克于1939年将“bracket”（括号）这个词拆开后所造的。在中国方面，一些旧有的教科书和文献中也将其译为“刁矢”和“刃矢”、或“彳矢”和“亍矢”，现已弃用。
矩阵表示
右矢与左矢可分别用N×1阶和1×N阶矩阵表示为：
不同的两个态矢量的内积则由一个括号来表示：
，当狄拉克符号作用于两个基矢时，所得值为：
（
为克罗内克函数）
相同的态矢量内积为：
。
性质
因为每个右矢是一复数希尔伯特空间中的一个矢量，而每个右矢-左矢关系是内积，而直接地可以得到如下的操作方式：
给定任何左矢
、右矢
以及
，还有复数c1及c2，则既然左矢是线性泛函，根据线性泛函的加法与标量乘法的定义，
。
给定任何右矢
、左矢
以及
，还有复数c1及c2，则既然右矢是线性泛函，
。
给定任何右矢
及
，还有复数c1及c2，根据内积的性质（其中c*代表c的复数共轭），
与
对偶。
给定任何左矢及右矢
，内积的一个公理性质指出
。
给定任何算符
、左矢
及右矢
，它们之间的合法相乘满足乘法结合公理，例如，
、
。