基本介绍

反变换法是最常用且最为直观的一种随机变量生成方法。它基于概率积分变换定理，通过对分布函数进行反变换来实现，因此称为反变换法。

设随机变量X的分布函数为，则的取值范围为[0，1]。为了得到随机变量的抽样值，可以先产生在[0，1]区间上均匀分布的独立随机变量U，根据分布函数的性质，可知其分布函数的反函数必然满足

因此，由得到的值即为所需要的随机变量

如图1所示。1

图1 反变换法的原理

生成随机变量的方法与步骤

反变换法可用于从均匀分布、指数分布、三角分布、威布尔分布以及经验分布中取样，同时也是很多离散分布产生样本的基本方法。下面结合具体的例子来说明生成均匀分布、指数分布和离散均匀分布等几种随机变量的方法和步骤。其他几种分布类型的随机变量的生成，可自行查阅相关资料。1

均匀分布

【例1】均匀分布随机变量X的生成。

设随机变量X是[a，b]上均匀分布的随机变量，即概率密度函数

则由可得到x的分布函数

根据其反函数，即有抽样公式

因此，可得采用反变换法生成均匀分布的随机变量的一般步骤，具体如下：