代数余子式

数学概念

代数余子式，是指在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式与-1的o+e次幂的积。

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一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关1。

基本信息

在n阶行列式D中划去任意选定的k行、k列后，余下的元素按原来顺序组成的n-k阶行列式M，称为行列式D的k阶子式A的余子式。如果k阶子式A在行列式D中的行和列的标号分别为i1，i2，…，ik和j1，j2，…，jk。则在A的余子式M前面添加符号：

后,所得到的n-k阶行列式，称为行列式D的k阶子式A的代数余子式。3

例1在五阶行列式1

中，划定第二行、四行和第二列、三列，就可以确定D的一个二阶子行列式

A的相应的余子式M为：

子行列式A的相应的代数余子式为：

例2一个元素的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素所在的位置有关。例如在行列式4

中，将该行列式中1行1列元素a换成b，其代数余子式都是

求元素的代数余子式时，要特别注意余子式前面的符号（-1）的i+j次方。4