定律定义

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开普勒在《宇宙谐和论》上的原始表述：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。2

常见表述：绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（a³）跟它的公转周期的二次方（T²）的比值都相等，即，（其中M为中心天体质量，k为开普勒常数，这是一个只与被绕星体有关的常量3，G为引力常量，其2006年国际推荐数值为G=6.67428×10⁻¹¹N·m²/kg²）不确定度为0.00067×10⁻¹¹m³kg⁻¹s⁻²。

推导过程

万有引力定律是用开普勒第三定律导出的，因此不能再用万有引力定律来推导开普勒第三定律，循环论证是不严谨的。开普勒第三定律是开普勒根据第谷的观测数据来计算出来的，没有见过推导，推导过程只能是与万有引力定律的联系，不能叫推导。4

观测数据

开普勒的原始数据

右图是开普勒经过艰苦计算所发现第三定律时的原始数据表：

开普勒整理数据发现，右图下方的坐标中各点大致连成一条直线，因此他认为行星的运行周期和成正比（其中为轨道半径），并计算出该直线的斜率为，即。

常规方法

方法一：

现实中的星体运动的轨道大多数是椭圆，于是便有以下推导：

R为半长轴

利用微元，矢径R在很小的Δt时间内，扫过面积为ΔS，矢径R与椭圆该点的切线方向夹角为α，椭圆的弧长为ΔR。在Δt→0时，扫过面积可以看作为三角形，

面积速度为

设各行星绕太阳运行周期为T，椭圆半长轴为a、半短轴为b、太阳到椭圆中心的距离为c

则行星绕太阳运动的周期。